Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	$t_1\!=2,\, t_{n+1}=\frac{t_n}{t_n+1} \: \Rightarrow \; t_n=\frac{2}{2n-1}$
	^{( n = 1, 2, ...)}
Bewijs :
Deel I :	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is $t_1=\frac{2}{2.1-1}=\frac{2}{1}=2 \; \rightarrow\; O.K.$

Nu gaan we bewijzen dat S( k ) ⇒ S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor n = k+1

Deel II :	Gegeven :	$t_k=\frac{2}{2k-1}$ ^( I.H.)
	Te bewijzen :	$t_{k+1}=\frac{2}{2k+1}$
	Bewijs :	$LL=t_{k+1}=\frac{t_k}{t_k+1}=\frac{\frac{2}{2k-1}}{\frac{2}{2k-1}+1}=\frac{\frac{2}{2k-1}}{\frac{2+2k-1}{2k-1}}$
		__ $= \frac{2}{2k-1}\cdot \frac{2k-1}{2k+1}=\frac{2}{2k+1}=RL \qquad Q.E.D.$

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP